如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
.
(1)若
是
的中点，求证：
平面
；
(2)
、
是棱
的两个三等分点，求证：
平面
.
中，底面，，，.(1)若
是的中点，求证：平面；(2)
、是棱的两个三等分点，求证：平面.
更新时间：2017-03-24 18:35:09
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解题方法
【推荐1】如图所示，直三棱柱
中
，
，点M为线段
，
的交点，点P，Q分别为线段
，AB的中点，延长
至点D，使得
，连接CD，QD，CQ．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点M在平面ABP内的投影恰好为
的重心，
，求直线MD与平面所成角的正弦值．
中，，点M为线段，的交点，点P，Q分别为线段，AB的中点，延长至点D，使得，连接CD，QD，CQ．(1)求证：平面
平面；(2)若点M在平面ABP内的投影恰好为
的重心，，求直线MD与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】在圆柱
中，等腰梯形
为底面圆
的内接四边形，且
，矩形
是该圆柱的轴截面，
为圆柱的一条母线，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，
，试确定
的值，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，. (1)求证：平面
平面；(2)设
，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.
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，
，
在
，现沿
把四边形
折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：
平面
；
平面
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【推荐1】如图，矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ) 求
，
，求二面角
的余弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ) 求
，，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
，
，
，
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，，，，平面.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐3】如图，四面体中，
是
的中点，
和△
均为等边三角形，
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正切值．
中，是的中点，和△均为等边三角形，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正切值．
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