在平面直角坐标系
内，动点
与两定点
，
连线的斜率之积为
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设点
，
是轨迹上相异的两点.
（Ⅰ）过点
，
分别作抛物线
的切线
，
，与两条切线相交于点
，证明：
；
（Ⅱ）若直线
与直线
的斜率之积为，证明：
为定值，并求出这个定值.
内，动点与两定点，连线的斜率之积为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设点
，是轨迹上相异的两点.（Ⅰ）过点
，分别作抛物线的切线，，与两条切线相交于点，证明：；（Ⅱ）若直线
与直线的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值.
更新时间：2017-04-11 19:56:11
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知动点
到点
与点
的斜率之积为，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若点
为曲线上的一点，直线
与直线
分别交于
两点，求线段
长度的最小值．
到点与点的斜率之积为，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）若点
为曲线上的一点，直线与直线分别交于两点，求线段长度的最小值．
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【推荐2】
已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：
是直角三角形；
（ii）求面积的最大值.
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：
上任取点
，记动点D形成的轨迹为E.
的面积恒为
.求
的最大值，并求取得最大值时直线
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．记椭圆的左右焦点分别为
，
，过点
的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若
，求实数
的取值范围．
的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点
，求直线l的方程；(3)若
，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且直线
与圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段
的中点，
为坐标原点，射线
与椭圆相交于点，且
，求
的面积．
的离心率为，且直线与圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．
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的椭圆
上的点到焦点的最大距离为3.
的切线方程为
.已知点M为直线
上任意一点，过M点作椭圆
，
为切点，
最小时求四边形
的面积.
【推荐1】已知椭圆
，
在椭圆上.
（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为
；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为
.
①证明：点落在椭圆上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、
，且
是定值，求
.
，在椭圆上.（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为；（2）过椭圆
上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.①证明：
点落在椭圆上；②若过
作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.
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【推荐2】已知椭圆E： 
的一个焦点F在直线
上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点F在直线上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且四边形
的面积为12.
的直线
与直线
交于点
，试判断
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
