如图，正三棱柱
的所有棱长均为2，
为棱
上一点，
是
的中点．
（1）若是的中点，证明：平面
平面
；
（2）若平面
与平面
的夹角为
，求
的长．
的所有棱长均为2，为棱上一点，是的中点．（1）若
是的中点，证明：平面平面；（2）若平面
与平面的夹角为，求的长．
2017·陕西咸阳·二模 查看更多[3]
（已下线）《2018，我的高考我的教师君》-【考前预测篇1】热点试题精做（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）2017届陕西省咸阳市高三二模数学（理）试卷
更新时间：2017-03-20 14:19:16
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适中
(0.65)
【推荐1】已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
平面ABCD，且
.
（1）求证：
平面PBD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为
，求二面角D-PC-B的余弦值.
平面ABCD，且.（1）求证：
平面PBD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为
，求二面角D-PC-B的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，四边形
是等腰梯形，且
.
（1）证明：平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，四边形是等腰梯形，且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CD
AB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2.
(1)求证：BD⊥PA；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为
？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由.
AB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2.(1)求证：BD⊥PA；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为
？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由.
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(0.65)
【推荐1】如图，已知三棱锥
中，
为的中点，
为
的中点，且
.
（1）求证：
面
；
（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
中，为的中点，为的中点，且.（1）求证：
面；（2）找出三棱锥
中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
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解题方法
【推荐2】已知多面体ABCDEF如图，
是正三角形，
，
平面
，
， 
，G，H分别是线段
上的点，
，
．求证：平面
平面
．
是正三角形，，平面，， ，G，H分别是线段上的点，，．求证：平面平面．
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中
，
面ABCD，
，
.
面SBC；
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1=
，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中点.
(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；
(2)在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中点.(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；
(2)在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四边形
与
均为菱形，
，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
与均为菱形，，且．（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
.
(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面
所成的角为
，求线段DP的长.
且，，且，且，平面，. (1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面
所成的角为，求线段DP的长.
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【推荐1】如图，
矩形ABCD所在平面，
，M､N分别是AB､PC的中点.
（1）求证:
平面PCD；
（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
，求二面角N-MD-C的正弦值.
矩形ABCD所在平面，，M､N分别是AB､PC的中点.（1）求证:
平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
，求二面角N-MD-C的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱中
，
，
，
，点M在线段
上，
．
为锐角，求实数
的取值范围；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段AM的长度．
，，，，点M在线段上，．
为锐角，求实数的取值范围；(2)若二面角
的余弦值为，求线段AM的长度．
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名校
【推荐3】如图，四边形为直角梯形，
，
，
，
，为的中点，点
在
上，且
，以
为折痕把四边形
折起，使二面角
为直角，点
，
折起后的位置分别记为点
，
．
（1）求证：平面
；
（2）在线段
上存在一点
，使平面
与平面
所成的二面角的余弦值为
．延长
到点，使
，判断直线
是否在平面中，说明理由．
为直角梯形，，，，，为的中点，点在上，且，以为折痕把四边形折起，使二面角为直角，点，折起后的位置分别记为点，．（1）求证：
平面；（2）在线段
上存在一点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为．延长到点，使，判断直线是否在平面中，说明理由．
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