如图，已知椭圆C：
的离心率
，过点
，
的直线与原点的距离为
，
是椭圆上任一点，从原点O向圆M：
作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若记直线
，
的斜率分别为
，试求
的值.
的离心率，过点，的直线与原点的距离为，是椭圆上任一点，从原点O向圆M：作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.(1)求椭圆C的方程；
(2)若记直线
，的斜率分别为，试求的值.
更新时间：2017-05-03 19:16:41
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且满足
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）斜率为
的直线交椭圆于两个不同点
，
，点
的坐标为
，设直线
与
的斜率分别为
，
．
① 若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；
② 试探究
是否为定值？并说明理由．
过点，且满足．（1）求椭圆
的方程；（2）斜率为
的直线交椭圆于两个不同点，，点的坐标为，设直线与的斜率分别为，．① 若直线过椭圆
的左顶点，求此时，的值；② 试探究
是否为定值？并说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
与抛物线
有一个相同的焦点，圆
与
有且仅有两个交点且都在y轴上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆C相切，斜率为
的直线
与椭圆E交于M，N两点，直线与直线交于点Q．证明：
．
与抛物线有一个相同的焦点，圆与有且仅有两个交点且都在y轴上．（1）求椭圆E的方程；
（2）过点
的直线与椭圆C相切，斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点，直线与直线交于点Q．证明：．
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（
）的焦距为
，且过点
.
（
）交椭圆C于A，B两点，且线段
的中点M在直线
上，求证：线段
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【推荐1】已知圆
，点
，点
是圆
上任意一点，线段
的中垂线与
交于点
.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程.
（Ⅱ）斜率不为0的动直线
过点
且与轨迹交于，两点，
为坐标原点.是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
，点，点是圆上任意一点，线段的中垂线与交于点. （Ⅰ）求点
的轨迹的方程.（Ⅱ）斜率不为0的动直线
过点且与轨迹交于，两点，为坐标原点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线
与
的斜率分别为，证明：
为定值.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值.
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的离心率是
点
是椭圆
.
为椭圆
的直线
两点，证明
为定值.
