已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为F，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于
，
两点，交直线
于点
，设
，
，求证：
为定值．
：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．
更新时间：2017-04-11 10:03:14
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
（不经过点
交椭圆于点
，
，试问直线
与直线
的斜率之和为
，求证：过定点.
过点，且焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.
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【推荐2】已知椭圆过点
，
为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于
的动点，直线
的斜率为
满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为椭圆的左焦点，过右焦点
的直线交椭圆于
两点，记
的内切圆半径为
，求的取值范围.
过点，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线的斜率为满足.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的左焦点，过右焦点的直线交椭圆于两点，记的内切圆半径为，求的取值范围.
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，离心率为
三条边所在直线的斜率的乘积为
，求
，试探究
是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点的直线
与椭圆交于两点,直线
过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于
两点且均不与点重合,设直线
与
轴所成的锐角为
,直线
与轴所成的锐角为
,判断与的大小关系并加以证明.
的离心率为,且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别是
，点
在椭圆上，满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线
交于点
（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，
的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.
的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.
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【推荐2】已知椭圆:
的离心率为
，左、右焦点分别为，点
在椭圆上，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线l经过点
，且与椭圆交于不同的两点，若
（
为坐标原点）成等比数列，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
:的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆上，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线l经过点
，且与椭圆交于不同的两点，若（为坐标原点）成等比数列，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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，
，
为椭圆C的左、右顶点，
和
的斜率之积；
与直线
的斜率分别是
，
且
，直线
和直线
交于点
.
为定值，并求出该定值.
