已知
、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点，点
为椭圆
上一动点，当
轴时，
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆存在点
，使得四边形
是平行四边形（点在第一象限），求直线
与
的斜率之积；
（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若
，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为
、
，直线
的横、纵截距分别为
、
，求证：
为定值.
、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆
的离心率；（2）若椭圆
存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.
更新时间：2017-05-14 09:21:59
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【推荐1】已知圆过点
,且圆心在直线
上．
（1）求圆的方程；
（2）平面上有两点
，点是圆上的动点，求
的最小值；
（3）若是
轴上的动点，
分别切圆于
两点，试问：直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
过点,且圆心在直线上．（1）求圆
的方程；（2）平面上有两点
，点是圆上的动点，求的最小值；（3）若
是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
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【推荐2】已知⊙
，是轴上的动点，
分别切⊙于
两点．
（1）若
，求
及点的坐标;
（2）求证：直线
恒过定点.
，是轴上的动点，分别切⊙于两点．（1）若
，求及点的坐标;（2）求证：直线
恒过定点.
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与直线
相离，
，求
时，证明直线
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【推荐1】已知椭圆的左焦点为，离心率为
，，
是上的相异两点，
．
(1)若点，关于原点对称，且
，求的取值范围；
(2)若点，关于轴对称，直线
交于另一点
，直线
与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知
，求
的取值范围．
的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．(1)若点
，关于原点对称，且，求的取值范围；(2)若点
，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．
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【推荐2】已知
是椭圆
的右焦点，圆
与轴交于
两点，是椭圆与圆的一个交点，且
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点与圆相切的直线
与的另一交点为，且
的面积为
，求椭圆的方程
是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）过点
与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程
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，
分别为
的右顶点、下顶点．
，若
，求椭圆离心率；
，
，直线
过点
与圆
交于
两点，直线
与椭圆
，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为
.
（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆
于C，D两点，且
，求
的面积.
中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
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于C，D两点，且，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，离心率为
，为椭圆上的一点，且
的内切圆半径最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：
交椭圆于，两点，
的角平分线所在的直线与直线
交于点，记直线
的斜率为
，试问
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：的左、右焦点为，，离心率为，为椭圆上的一点，且的内切圆半径最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：交椭圆于，两点，的角平分线所在的直线与直线交于点，记直线的斜率为，试问是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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