某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：
(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求
的估计值；
(2)试估计这批小龙虾的平均重量；
(3)为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？
(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求
的估计值；(2)试估计这批小龙虾的平均重量；
(3)为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？
更新时间：2017-05-10 21:52:03
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解题方法
【推荐1】已知某公司统计了一种产品在2023年各月的销售情况，如图，公司将每连续3个月的销售量做为一个观测组，对该公司这种产品的销售量（单位：万）进行监测和预测.
(1)现从产品的10个观测组中任取一组，求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率；
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量，则称该月的销售指数增长；若当月的销售量小于上一个月的销售量，则称该月的销售指数下降.（已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量）.现从10个观测组中任取一组，求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响，预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大（直接写出结果）.
(1)现从产品的10个观测组中任取一组，求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率；
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解题方法
【推荐2】交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望
；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为
，记
，
．请直接写出
取得最大值时
的值．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
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| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．
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(0.65)
【推荐3】已知某市2019年全年空气质量等级如表1所示．
表1
2020年5月和6月的空气质量指数如下：
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
（1）分析该市2020年6月的空气质量情况．
（2）比较该市2020年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
表1
| 空气质量等级(空气质量指数(AQI)) | 频数 | 频率 |
| 优(AQI≤50) | 83 | 22.8% |
| 良(50<AQI≤100) | 121 | 33.2% |
| 轻度污染(100<AQI≤150) | 68 | 18.6% |
| 中度污染(150<AQI≤200) | 49 | 13.4% |
| 重度污染(200<AQI≤300) | 30 | 8.2% |
| 严重污染(AQI>300) | 14 | 3.8% |
| 合计 | 365 | 100% |
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
（1）分析该市2020年6月的空气质量情况．
（2）比较该市2020年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
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解题方法
【推荐1】一位父亲在孩子出生后，每月给小孩测量一次身高，得到前7个月的数据如下表所示．
(1)求小孩前7个月的平均身高；
(2)求出身高y关于月龄x的回归直线方程（计算结果精确到整数部分）；
(3)利用（2）的结论预测一下8个月的时候小孩的身高．
参考公式：
．
月龄 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高（单位：厘米） | 52 | 56 | 60 | 63 | 65 | 68 | 70 |
(2)求出身高y关于月龄x的回归直线方程（计算结果精确到整数部分）；
(3)利用（2）的结论预测一下8个月的时候小孩的身高．
参考公式：
．
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐2】一汽车厂生产A,B,C三类轿车，某月的产量如表（单位:辆):
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.
| 类型 | A | B | C |
| 数量 | 400 | 600 | |
（1）求
的值；（2）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.
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解题方法
【推荐3】第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意程度，随机抽取了本市300名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：
（1）若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁的概率；
（2）记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分；
（3）若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第2次才挑选到了女用户的概率．
| 满意程度 | 25岁以下 | 26岁至50岁 | 50岁以上 | |||
| 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | |
| 满意 | 20 | 21 | 35 | 16 | 25 | 6 |
| 一般 | 20 | 20 | 25 | 19 | 12 | 16 |
| 不满意 | 15 | 9 | 10 | 15 | 8 | 8 |
（2）记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分；
（3）若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第2次才挑选到了女用户的概率．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练．已知甲控制球时，传给乙的概率为
，传给丙的概率为
；乙控制球时，传给甲和丙的概率为
；丙控制球时，传给甲的概率为
，传给乙的概率为
．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙队员控制球的次数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．
附：
| 性别 | 锻炼 | |
| 不经常 | 经常 | |
| 女生 | 80 | 20 |
| 男生 | 60 | 40 |
的独立性检验，分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联；(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练．已知甲控制球时，传给乙的概率为
，传给丙的概率为；乙控制球时，传给甲和丙的概率为；丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙队员控制球的次数为X，求X的分布列与数学期望E(X)． | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】袋中装有大小完全相同的3个红球，2个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2．
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
{第一次取到的是红球}，事件
{第二次取到了标记数字1的球}，求
，
，并判断事件A与事件B是否相互独立．
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
{第一次取到的是红球}，事件{第二次取到了标记数字1的球}，求，，并判断事件A与事件B是否相互独立．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某书店打算对A，B，C，D四类图书进行促销，为了解销售情况，在一天中随机调查了15位顾客（记为
，
1，2，3，…，15）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）：
(1)若该书店每天的人流量约为100人次，一个月按30天计算，试估计A类图书的月销量 （单位：本）；
(2)书店进行促销活动，对购买过两类以上（含两类）图书的顾客赠送5元电子红包．现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)若某顾客已选中B类图书，为提高书店销售业绩，应继续向其推荐哪类图书？（结果不需要证明）
，1，2，3，…，15）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）：| 顾客 图书 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
| B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(2)书店进行促销活动，对购买过两类以上（含两类）图书的顾客赠送5元电子红包．现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)若某顾客已选中B类图书，为提高书店销售业绩，应继续向其推荐哪类图书？（结果不需要证明）
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