已知数列
中，满足
记
为
前n项和．
（I）证明：
；
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）证明：
.
中，满足记为前n项和．（I）证明：
；（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）证明：
.
更新时间：2017-05-12 12:56:59
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解题方法
【推荐1】已知有穷数列A：
（
且
）.定义数列A的“伴生数列”B：
，其中
（
），规定
，
.
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，
，1，，1.
（2）已知数列B的“伴生数列”C：
，
，…，
，…，
，且满足
（
，2，…，n）.
（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.
（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，.（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，
，1，，1.（2）已知数列B的“伴生数列”C：
，，…，，…，，且满足（，2，…，n）.（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】无穷数列满足：
，且对任意正整数
，
为前项
，
，…，中等于的项的个数.
（1）直接写出，
，
，
；
（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；
（3）已知
，求
.
满足：，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数.（1）直接写出
，，，；（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；
（3）已知
，求.
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．
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【推荐1】设m为整数，
.整数数列
满足：
不全为零，且对任意正整数n，均有
.证明：若存在整数r、s(r>s≥2)使得
，则
.
.整数数列满足：不全为零，且对任意正整数n，均有.证明：若存在整数r、s(r>s≥2)使得，则.
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名校
解题方法
【推荐2】已知
（
），
是关于
的
次多项式；
（1）若
恒成立，求
和
的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．
（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数
，，，…，，使得
．
（），是关于的次多项式；（1）若
恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数
，都存在与无关的常数，，，…，，使得．
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，其中
是
的导函数．
，猜测
的表达式并给予证明；
恒成立，求实数
的取值范围；
，比较
与
的大小，并说明理由．
