【推荐1】某高校通过自主招生方式招收优秀的高三毕业生，测试方式分为初试和复试两个阶段，初试阶段每位同学最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止初试，答对3题者进入复试阶段，答错3题者则被淘汰．已知某同学答对任何一个问题的概率均为，且每个问题是否答对互不干扰，求：
(1)该同学可进入复试阶段的概率；
(2)设该同学在初试阶段答题的个数为X，求X的分布列和数学期望．

【推荐2】2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为，第i天到访的人次记为，，2，3，…）

（单位：人次）	1	2	3	4	5	6	7
（单位：人次）	12	22	42	68	132	202	392

(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及上表中的数据，求活动到访人次关于活动开展的天次的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次：
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼层的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：

类别	A类	B类	C类
频率	0.4	0.2	0.4

从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：其中，，，；
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；

【推荐3】为培养学生在高中阶段的数学能力，某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示.

（1）估计这60名参赛学生成绩的中位数；
（2）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格.60分以上（含60分）的成绩定为合格，某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会，记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列与数学期望；
（3）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（同一组数据用该区间的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，估计此次竞赛受到奖励的人数（结果根据四舍五入保留整数）.
参考数据：，，.

【推荐1】口琴是一种大众熟知的方便携带的乐器．独奏口琴有三种，分为半音阶口琴（有按键）、复音口琴、十孔口琴（又名布鲁斯口琴、蓝调口琴）．“口琴者联盟”团队为了解口琴爱好者的练琴情况，提高口琴爱好者的音乐素养，推动口琴发展，在全国范围内进行了广泛调查．“口琴者联盟”团队随机调查了200名口琴爱好者每周的练琴时间x（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图可以看出，目前口琴爱好者的练琴时间x服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组的数据用该组区间中点值代表），近似为样本方差（），据此，估计1万名口琴爱好者每周练琴时间在160分钟到400分钟的人数；
(2)从样本中练琴时间在和内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取4人进行培训，设Y表示抽取的4人中练琴时间在内的人数，求Y的分布列和数学期望．
参考数据：样本方差，，，，．

【推荐2】某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习的情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：

分段
人数	5	a	20		25	10

(1)①求表中a的值；
②在，，这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求p的取值范围.