【推荐2】业余围棋高手甲与专业围棋高手乙进行比赛，为体现比赛的公平性，两人约定，甲胜一局得2分，乙胜一局得1分．甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
（1）比赛3局后，甲的得分为X，求X的分布列与数学期望；
（2）比赛若干局后，甲、乙两人的得分之和若为n分，得分之和为n的概率为P_n，请写出概率P_n，P_n﹣1，P_n﹣2（n≥3）之间的关系式，并求出P_n．

【推荐3】为提高高三学生身体素质，鼓励积极参加体育锻炼，某校在高三学生中随机抽取了100名男生和100名女生，利用一周时间对他们的身体各项运动指标（高中年龄段指标）进行考察，得到综合素质指标评分，评分结果分为两类：80分以上为达标，80分以下为不达标，统计结果如下表：

	达标	不达标	合计
男生	40	60	100
女生	30	70	100
合计	70	130	200

(1)能否有的把握认为“运动达不达标与性别有关”？
(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为，求的分布列及数学期望.
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐2】某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

【推荐3】如图，一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走.若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q.

(1)求p和q的值；
(2)设至少经过t分钟，甲、乙两人首次相遇，试确定t的值，并求出甲乙两人首次相遇的概率.

【推荐2】某大学实验室有n（）管血液样本，其中m（）管中有病毒X，现需要把含有病毒X的血液样本检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐管检验，则需检验n次；
方案二：混合检验，将n管血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有病毒X，则n管血液全部不含有病毒X；若检验结果含有病毒X，就要对这n管血液再逐管检验，此时检验次数总共为n+1．
(1)假设n＝6，m＝2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两管血液含有病毒X的概率；
(2)现对n管血液进行检验，已知每管血液含有病毒X的概率均为p．若采用方案一，需检验的总次数为ξ，若采用方案二，需检验的总次数为η．
（i）若ξ与η的期望相等，试求p关于n的函数解析式p＝；
（ii）若且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望．求n的最大值．
参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7＝1.95

【推荐3】某校高一年级开设五门选修课，每位同学须彼此独立地从中选择两门课程，已知甲同学必选课程，乙同学不选课程，丙同学从五门课程中随机任选两门.
（1）求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率；
（2）设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数，求的分布列及数学期望.