【推荐1】中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求三棱锥的体积；
（3）点在直线上，满足（），在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.

【推荐3】长方体中，F是AB的中点，直线平面，.

（Ⅰ）求长方体的体积；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

【推荐1】如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面，试求的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

【推荐2】如图1，在直角梯形中， .将沿折起，使平面平面，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在几何体中，为等腰梯形，为矩形，，，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.