已知椭圆
的离心率为
，半焦距为
，且
，经过椭圆的左焦点
，斜率为
的直线与椭圆交于A，
两点，
为坐标原点．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)设
，延长
，
分别与椭圆交于
，
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．(1)求椭圆
的标准方程．(2)设
，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．
更新时间：2017-11-04 08:46:52
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为
的上顶点，
的内切圆面积为
.
(1)求的方程；
(2)过的直线
交于点
，，过的直线
交于，，且
，求四边形
面积的取值范围.
的左、右焦点分别为，，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.(1)求
的方程；(2)过
的直线交于点，，过的直线交于，，且，求四边形面积的取值范围.
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的短轴长为
，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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的离心率为
，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
，直线
和
．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
，
，且满足
；
和
的面积分别为
和
，且
．
【推荐1】已知曲线与曲线
关于直线
对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，，，且
（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
与曲线关于直线对称．(1)求曲线
的方程．(2)若过原点的两条直线分别交曲线
于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出的方程,若不存在，说明理由．
，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线
过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程,若不存在，说明理由．
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为等边三角形时，
．
，点
和
是椭圆C上的2个不同的动点，若直线
平分
，求证：直线
的斜率为定值．
【推荐1】已知椭圆E：
，直线与E交于
，
两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线与E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若
，
，点A在第二象限，求直线的斜率；
(3)若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线的斜率的取值范围.
，直线与E交于，两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线与E交于A，B两点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若
，，点A在第二象限，求直线的斜率；(3)若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线
的斜率的取值范围.
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【推荐2】如图，已知椭圆：
的一个焦点坐标为
，且与，
轴正半轴分别交于，两点，其中
的面积为
，
：
与相切.
（1）求椭圆的标准方程及
的值；
（2）已知是椭圆上的动点，
的半径与的半径相同，过点向引切线
、
分别与椭圆交于、两点，记
，求
的取值范围.
：的一个焦点坐标为，且与，轴正半轴分别交于，两点，其中的面积为，：与相切.（1）求椭圆
的标准方程及的值；（2）已知
是椭圆上的动点，的半径与的半径相同，过点向引切线、分别与椭圆交于、两点，记，求的取值范围.
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中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点
的轨迹为曲线
上的一点（不在坐标轴上），过点
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程.
