【推荐1】设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．

【推荐2】已知对于函数，，使；，恒成立.
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是假命题，是真命题，求实数的取值范围.

【推荐3】设：实数满足，：实数满足.
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【推荐1】画出下列函数的图象，并写出单调区间：
(1)；
(2)．

【推荐2】已知
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）已知函数和的图像关于y轴对称，求函数的解析式，并直接写出的单调区间．

【推荐3】已知二次函数的最小值为1，且满足，，点在幂函数的图象上．
(1)求和的解析式；
(2)定义函数试画出函数的图象，并求函数的定义域、值域和单调区间．

【推荐1】已知函数.
(1)当时，试判断并证明其单调性.
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，
(1)当时，求的值域；
(2)若对，成立，求实数的取值范围；
(3)若，，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合到集合 且的一个保序同构函数（不需要证明）；
(2)求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；
(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.