已知椭圆
的左，右焦点分别为
.过原点
的直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆
上的点，若
，
，且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆在点处的切线记为直线
，点
在上的射影分别为
，过作的垂线交
轴于点
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆在点
处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2017-11-13 15:44:02
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点
在椭圆C上，且满足
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且
（O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，且满足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
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，
，直线x = 4是椭圆的一条准线．
，求cos∠F1PF2的值；
是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得
最小．
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且四个顶点构成的四边形的面积是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线经过点
，且不垂直于
轴，直线与椭圆交于
，
两点，
为
的中点，直线
与椭圆交于
，
两点（是坐标原点），求四边形
的面积的最小值．
的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线与椭圆交于，两点（是坐标原点），求四边形的面积的最小值．
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（
不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：
.
：的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.
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的两个焦点分别为
,以椭圆短轴为直径的圆经过点
.
两点,设点
,直线
的斜率分别为
,问
是否为定值?并证明你的结论.
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【推荐1】已知椭圆，A､B分别为椭圆C的右顶点､上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点､y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
，A､B分别为椭圆C的右顶点､上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点､y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点为、，
，若圆Q方程
，且圆心Q在椭圆上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
交椭圆于A、B两点，过直线
上一动点P作与垂直的直线
交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．
的左、右焦点为、，，若圆Q方程，且圆心Q在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
交椭圆于A、B两点，过直线上一动点P作与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．
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到点
的距离和它到直线
的距离之比等于
，求直线
，直线
，
分别与直线
两点，求证：以
