在某次数学测验中,有6位同学的平均成绩为117分,用表示编号为的同学所得成 绩,6位同学成绩如表,
(1)求及这6位同学成绩的方差;
(2)从这6位同学中随机选出2位同学,则恰有1位同学成绩在区间中的概率.
(1)求及这6位同学成绩的方差;
(2)从这6位同学中随机选出2位同学,则恰有1位同学成绩在区间中的概率.
更新时间:2017-11-23 10:41:34
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【推荐1】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?
(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
附:,.
场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?
非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【推荐2】为了治理空气污染,某市设个监测站用于监测空气质量指数,其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有、、个监测站,并以个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量.
(1)若某日播报的为,已知轻度污染区平均值为,中度污染区平均值为,求重试污染区平均值;
(2)如图是年月份天的的频率分布直方图,月份仅有天在内.
①某校参照官方公布的,如果周日小于就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;
②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中值都在的概率.
(1)若某日播报的为,已知轻度污染区平均值为,中度污染区平均值为,求重试污染区平均值;
(2)如图是年月份天的的频率分布直方图,月份仅有天在内.
①某校参照官方公布的,如果周日小于就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概率,求该校学生周日能参加户外活动的概率;
②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究,求抽取的这两天中值都在的概率.
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【推荐1】甲、乙两位射击运动员,在某天训练中已各射击10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;
(2)若规定命中8环及以上环数为优秀,以频率作为概率,请依据上述数据估计,求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;
(2)若规定命中8环及以上环数为优秀,以频率作为概率,请依据上述数据估计,求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.
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【推荐2】厂家在产品出厂前,需对产品做检验,第一次检测厂家的每件产品合格的概率为,如果合格,则可以出厂;如果不合格,则进行技术处理,处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为,如果合格,则可以出厂,不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率;
若该产品的生产成本为元/件,出厂价格为元/件,每次检测费为元/件,技术处理每次元/件,回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立,记为任意一件产品所获得的利润,求随机变量的分布列与数学期望.
求某件产品能出厂的概率;
若该产品的生产成本为元/件,出厂价格为元/件,每次检测费为元/件,技术处理每次元/件,回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立,记为任意一件产品所获得的利润,求随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐3】某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核21~50名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.
(1)若售出水量箱数与成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?
(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.
附:回归直线方程,其中,.
售出水量(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)若售出水量箱数与成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?
(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.
附:回归直线方程,其中,.
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【推荐1】某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查.已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题,另2道题不能完成;考生乙正确完成每道题的概率都为.
(1)分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率;
(2)记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为ξ,写出ξ的概率分布,并求及;
(3)试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平.
(1)分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率;
(2)记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为ξ,写出ξ的概率分布,并求及;
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(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数(精确到0.1).
(Ⅱ)若从第一、五组中随机取出三名学生成绩,设取自第一组的个数为,求的分布列,期望及方差.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数(精确到0.1).
(Ⅱ)若从第一、五组中随机取出三名学生成绩,设取自第一组的个数为,求的分布列,期望及方差.
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【推荐3】某财经杂志发起一项调查,旨在预测中国经济前景,随机访问了位业内人士,根据被访问者的问卷得分(满分分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观).分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下:
假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响),根据经验,这位人士的意见即可代表业内人士意见,且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率;
(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):
根据以上信息,请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差,并用统计学知识给出投资建议.
经济前景等级 | 悲观 | 尚可 | 乐观 | |||||||
问卷得分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 2 | 3 | 5 | 10 | 19 | 24 | 17 | 9 | 7 | 4 |
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率;
(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):
经济前景等级 | 乐观 | 尚可 | 悲观 |
物联网项目年回报率(%) | 12 | 4 | |
人工智能项目年回报率(%) | 7 | 5 |
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