某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,其中前三段的频率成等比数列.
(Ⅰ)求图中实数a,b的值;
(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数;
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
更新时间:2018-01-14 18:37:32
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某市因防控新冠疫情的需要,在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂,质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液,检测其质量指标值x,得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示,规定:当或时,消毒液为二等品;当或时,消毒液为一等品;当时,消毒液为特等品(将频率视为概率).
(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品,求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率;
(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元,特等品售价每瓶35元,一等品售价每瓶30元,二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液,要求高考考点使用特等品和一等品消毒液,剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液,估计该厂5月份生产的消毒液的利润(利润=销售收入-成本)是多少万元?
(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品,求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率;
(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元,特等品售价每瓶35元,一等品售价每瓶30元,二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液,要求高考考点使用特等品和一等品消毒液,剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液,估计该厂5月份生产的消毒液的利润(利润=销售收入-成本)是多少万元?
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【推荐2】在某市高三教学质量检测中,全市共有5000名学生参加了本次考试,其中示范性高中参加考试学生人数为2000人,非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人,作检测成绩数据分析.
(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可);
(2)依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分;
(3)如果规定成绩不低于130分为特别优秀,现已知语文特别优秀占样本人数的,语文、数学两科都特别优秀的共有3人,依据以上样本数据,完成列联表,并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
参考公式:
参考数据:
(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可);
(2)依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分;
(3)如果规定成绩不低于130分为特别优秀,现已知语文特别优秀占样本人数的,语文、数学两科都特别优秀的共有3人,依据以上样本数据,完成列联表,并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
数学特别优秀 | |||
数学不特别优秀 | |||
合计 |
参考数据:
0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼,随机抽取50条作为样本进行统计,按海鱼重量(克)得到如图的频率分布直方图:(1)若经销商购进这批海鱼100千克,试估计这批海鱼有多少条(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(2)根据市场行情,该海鱼按重量可分为三个等级,如下表:
若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据,视频率为概率.现从这批海鱼中随机抽取3条,记抽到二等品的条数为X,求x的分布列和数学期望.
(2)根据市场行情,该海鱼按重量可分为三个等级,如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) |
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名校
解题方法
【推荐1】袋中有形状、大小都相同的个小球,标号分别为.
(1)从袋中一次随机摸出个球,求标号和为奇数的概率;
(2)从袋中每次摸出一球,有放回地摸两次.甲、乙约定:若摸出的两个球标号和为奇数,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
(1)从袋中一次随机摸出个球,求标号和为奇数的概率;
(2)从袋中每次摸出一球,有放回地摸两次.甲、乙约定:若摸出的两个球标号和为奇数,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
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名校
【推荐2】为深入学习贯彻习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神和中共中央有关决策部署,推动教育系统围绕建党百年重大主题,深化中学在校师生理想信念教育,引导师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,以昂扬的状态迎接中国共产党建党周年,哈工大附中高二年级组织本年级同学开展了一场党史知识竞赛.为了解本次知识竞赛的整体情况,随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值,并求该次知识竞赛成绩的第50百分位数(精确到0.1);
(2)已知该样本分数在的学生中,男生占,女生占 现从该样本分数在的学生中随机抽出人,求至少有人是女生的概率.
(1)求直方图中a的值,并求该次知识竞赛成绩的第50百分位数(精确到0.1);
(2)已知该样本分数在的学生中,男生占,女生占 现从该样本分数在的学生中随机抽出人,求至少有人是女生的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.(1)求、的值,并估计这100名候选者面试成绩的平均数;
(2)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两个来自同一组概率.
(2)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两个来自同一组概率.
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