【推荐1】已知以椭圆C：（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程.

【推荐2】设椭圆的左、右焦点分别为，，，是上的点，的面积最大值为，直线与交于两点，且（为坐标原点）
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：到直线的距离为定值，并求其定值.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点F既是椭圆的右焦点，又是抛物线的焦点．和在第一象限内交于．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的动直线l与交于A，B．直线OA与交于M，N，直线OB与交于P，Q．记四边形MPNQ的面积为，的面积为．求的最大值．

【推荐2】已知为坐标原点，，是椭圆上的点，且，设动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与曲线相交于，两个不同点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆：过点，离心率为，点、分别为其左、右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点、，椭圆上有两个点、，满足、、三点共线，、、三点共线，且，若四边形的面积为，求直线的方程．

【推荐1】下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆上点处的切线方程为      ?请说明理由.
(2)椭圆上一点处的切线方程为       ?
(3)是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ?这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

   

(4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为     ?

【推荐2】在平面直角坐标系中，的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

【推荐3】已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，M是椭圆上异于，的一点，且，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)P，Q是椭圆上两点，直线PQ，OP，OQ的斜率均存在且不为0，若面积为，求.