我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：
按类型用分层抽样的方法抽取
份问卷，其中属“看直播”的问卷有
份．
（1）求
的值；
（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
份，求至少有
份是女性问卷的概率；
（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为
，直接写出的所有可能取值（无需推理）.
按类型用分层抽样的方法抽取
份问卷，其中属“看直播”的问卷有份．（1）求
的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为
，直接写出的所有可能取值（无需推理）.
17-18高二上·黑龙江大庆·期末 查看更多[2]
（已下线）4.2.1 随机变量及其与事件的关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期期末（第四次月考）考试数学（文）试题
更新时间：2018-01-25 10:50:48
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(0.85)
【推荐1】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，
现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
Ⅰ
应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；
设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．Ⅰ应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
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解题方法
【推荐2】为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为
、
、
、
、
、
、
.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；
（3）在月平均用电量为
的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取
户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？
、、、、、、.（1）求频率分布直方图中
的值；（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；
（3）在月平均用电量为
的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？
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解答题-作图题
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名校
【推荐3】阿基米德是古希腊伟的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：
（1）完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．
参考数据：
，
．
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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解题方法
【推荐1】2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕．为庆祝大运会的到来，有
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”．
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因；
(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率．
附：
，其中．
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”．| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 训练前 | |||
| 训练后 | |||
| 合计 |
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因；(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率．
附：
，其中． | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
，若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
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解答题-应用题
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【推荐1】研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义，广大消费者对环保也是非常的支持，但新能源汽车的售价也是制约消费者是否购买新能源汽车的重要因素.现从某地销售的车（含新能源车和传统燃油车）中随机抽取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，销售价格分为
五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求选取的这1000台车中，销售价格的中位数以及销售价格在
内的车辆的台数；
(2)从抽取的这1000台车辆中，抽取
销售价格在
内的车辆，发现其中新能源汽车恰好有2台，再从上面抽取的这几辆车中随机抽取3台，求抽取的这3台车中恰有1台新能源汽车的概率.
五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图.(1)求选取的这1000台车中，销售价格的中位数以及销售价格在
内的车辆的台数；(2)从抽取的这1000台车辆中，抽取
销售价格在内的车辆，发现其中新能源汽车恰好有2台，再从上面抽取的这几辆车中随机抽取3台，求抽取的这3台车中恰有1台新能源汽车的概率.
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名校
【推荐2】前些年，为了响应绿色环保出行，提供方便市民的交通，某市大力推行“共享车”，根据统计，近6年这个城市“共享车”盈利数据如表：
（1）从这6年中，记车盈利超过6（万元）的年份盈利为
，求的分布列及期望；
（2）从1-6这6个年份中任取两年，盈利总额小于22（万元）的概率.
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盈利 （万元） | 6 | 9 | 6 | 13 | 6 | 13 |
，求的分布列及期望；（2）从1-6这6个年份中任取两年，盈利总额小于22（万元）的概率.
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较易
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【推荐3】为了改善空气质量，某市规定，从2018年1月1日起，对二氧化碳排放量超过
的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲､乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下:（单位:
）
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
.
（1）求表中的值，并比较甲､乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，求至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率.（注:方差
，其中
为
的平均数）.
的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲､乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下:（单位:）| 甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
| 乙 | 100 | 120 | | 100 | 160 |
.（1）求表中
的值，并比较甲､乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，求至少有1辆二氧化碳排放量超过
的概率.（注:方差，其中为的平均数）.
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(0.85)
【推荐1】写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果：
(1)将10个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号1~10，现从袋中任取1个球，被取出的球的编号为X；
(2)将15个质地、大小一样的球装入袋中，其中10个红球，5个白球，现从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；
(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X.
(1)将10个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号1~10，现从袋中任取1个球，被取出的球的编号为X；
(2)将15个质地、大小一样的球装入袋中，其中10个红球，5个白球，现从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；
(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X.
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(0.85)
【推荐2】在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某位同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
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的可能取值，并判断
