【推荐1】定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.
（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值.
（2）若，，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围；
（3）若，是和的“均值函数”，求的值域.

【推荐2】已知,当时,的值域为,且.
(1)若,求的最小值;
(2)若,求的值;
(3)若,且,求的取值范围.

【推荐3】定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.

【推荐1】若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”.定义在上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的“倒值区间”；
（Ⅲ）记函数在整个定义域内的“倒值区间”为，设，则是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

【推荐2】如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
Ⅰ已知函数，其中且，，．
当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
证明：当，时，函数不存在等域区间；
Ⅱ判断函数是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数是定义域在上的奇函数．
(1)求a，b；
(2)判断在上的单调性，并予以证明．
(3)函数，若在上的值域是，求m，n的值．

【推荐1】已知函数（），．
(1)求的最小值；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的值．

【推荐2】已知函数为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)若在上的最小值为，求的值.

【推荐3】已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求的取值范围.

【推荐1】已知三条直线：mx-y+m=0，：x+my-m（m+1）=0，：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC.
（1）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（2）当m取何值时，△ABC的面积取最值？并求出最值.

【推荐2】万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛于北京时间2018年7月15日23时在俄罗斯莫斯科的卢日尼基体育场进行.为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在比赛地点卢日尼基球场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为（如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元/.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）.

（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.

【推荐3】已知矩形的周长为6.

(1)把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，求的最大面积；
(2)若，，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值.