【推荐1】阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆.已知动点到点与到点的距离之比为2：1，则动点P的轨迹方程为________.

【推荐2】若直线：，：（）相交于点，过作圆的切线，切点为，则的最大值为______．

【推荐3】已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为__________.

【推荐1】已知⊙．
（）⊙的半径__________．
（）设点、，若⊙上存在两点、，使得四边形为平行四边形，则直线的方程为__________．

【推荐2】已知圆的半径为1，圆心在第一象限，与轴相切，与轴相交于，两点，若，则该圆的一般方程是__________.

【推荐3】圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是_________.