已知直三棱柱
的所有棱长都相等，且
，
，
，分别为
，
，
的中点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求证：
平面．
的所有棱长都相等，且，，，分别为，，的中点．(1)求证：平面
平面．(2)求证：
平面．
更新时间：2018-03-30 22:38:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面
是边长为2的正方形，
，
，
分别是
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
条件①：异面直线与
所成的角为45°；
条件②：
是等腰三角形.
中，侧面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：异面直线
与所成的角为45°；条件②：
是等腰三角形.
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解题方法
【推荐2】如图，菱形ABCD中，AB=2，
，P为平面ABCD外一点，且平面PAD
平面ABCD，O为AD的中点，M为PC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为等边三角形，求点M到平面PAB的距离.
，P为平面ABCD外一点，且平面PAD平面ABCD，O为AD的中点，M为PC的中点.(1)求证：
平面；(2)若
为等边三角形，求点M到平面PAB的距离.
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(0.65)
【推荐3】在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，点为线段上的一点.将
沿
翻折到
的位置，使得
.
(1)求证：∥平面
；
(2)若二面角
为
，判断所在的位置；
(3)在
上是否存在一点，使
.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.
中，，∥，，，点为线段上的一点.将沿翻折到的位置，使得.(1)求证：
∥平面；(2)若二面角
为，判断所在的位置；(3)在
上是否存在一点，使.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.
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【推荐1】在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在正方体
中，，
分别是，
的中点.
求证：（1）
平面
（2）平面
平面
.
中，，分别是，的中点.求证：（1）
平面（2）平面
平面.
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是等边三角形，
，如图②，将
平面
分别为
的中点，点
，点
.
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
的距离.
解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体中，
是
的中点，
分别是BC、DC、SC的中点.
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.
平面；(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
，
，分别是
的中点，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，，分别是的中点，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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平面
平分
且与
为
的中点，
.
平面
；
，求四棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面
，且四边形ABCD为菱形，
.
(1)求证:
;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值.
平面，且四边形ABCD为菱形，.(1)求证:
;(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，
于点
于点，且
，若点
在平面
上的射影为点
．
（1）证明：
；
（2）若
是正三角形，点
分别为
的中点．证明：四边形
是矩形．
中，于点于点，且，若点在平面上的射影为点．（1）证明：
；（2）若
是正三角形，点分别为的中点．证明：四边形是矩形．
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平面
为等边三角形，
，
；
，求二面角
平面角的余弦值.
