【推荐1】如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为中点，过，，三点的平面交于点.求证：

（1）；
（2）平面.

【推荐2】如图所示，三棱锥中，平面，，平面经过棱的中点，与棱，分别交于点，，且平面，平面．

(1)证明：平面；
(2)若，点是直线上的动点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的最大值．

【推荐3】如图,在四棱锥中,是边长为的正三角形,底面.

（1）求证：；
（2）若,求二面角的正弦值.

【推荐1】如图，三棱锥中，，，.

（1）若平面平面.求证：；
（2）若，求与平面所成的角.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，， ，且，，

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，请说明点的位置，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知几何体，底面为矩形，，平面，平面平面，点在上，且，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐1】如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐2】如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．

【推荐3】如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．

(1)求证：平面MOC⊥平面POB；
(2)求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．

【推荐1】如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.
   
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段（含端点）上，是否存在一点P，使得平面.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的正投影E在线段BD上，如图2.

（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）已知O为AB中点，在线段CE上是否存在点F，使得平面ACD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①λ=；②λ=；③λ=；④λ=；⑤λ=3．

(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为，求平面与平面的夹角的大小．