【推荐1】已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查.
（1）应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？
（2）若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求的分布列和数学期望.

【推荐3】杭州亚运会开幕式于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场举行.为了解某高校大一学生对亚运会开幕式的关注程度，从该校大一学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查对象中有60名女生.下图是根据调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注亚运会开幕式的部分）.
   
(1)完成下面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对亚运会开幕式的关注与性别有关”.

	关注	没关注	总计
男生
女生
总计

(2)从上述关注亚运会开幕式的学生中，按分层抽样的方法抽出18人，然后从这18人中随机选出3人赠送开幕式门票，记被抽取的3人中获得“赠送亚运会开幕式门票”的女生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐1】大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分分），结果如下表所示：

分数
人数
参加自主招生获得通过的概率

（1）这两年学校共培养出优等生人，根据图中等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计

（2）已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．
（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ii）某班有名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：参考公式：，其中．

【推荐2】为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为.

	喜爱	不喜爱	合计
男生		5
女生	10
合计			50

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；
（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为，求的期望.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【推荐3】某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数；
(2)若一支200人的健步走队伍中，男士占其中的，40岁以下的男士和女士分别为30人和70人，请补充完整下列2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为该健步走队伍中人们的年龄与性别有关．

单位：人
性别	年龄		合计
	40岁以下	40岁及以上
男	30
女	70
合计			200

【推荐1】为了保卫我国领海，保卫海上资源，我国海军将舰队分为甲，乙，丙三个编队，分别在“黄海”，“东海”和“南海”进行巡逻，每个舰队选择“黄海”，“东海”和“南海”进行巡逻的概率分别为，，，现在三个编队独立地任意地选择以上三个海洋的一个进行巡逻.
（1）求甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率；
（2）设巡逻“黄海”，“东海”和“南海”每个编队需要投入分别为万元、万元、万元.求投入资金的分布列及数学期望.

【推荐2】某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取200名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：）的频率分布直方图如图所示，

(1)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）.
(2)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在，内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一､二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.（需写出该事件的样本空间）

【推荐3】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.
(1)某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过项的概率.

(2)“科二”考试中，学员需缴纳元的报名费，并进行轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.