如图，在正三棱柱
中，侧棱长和底面边长均为1，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求
与平面 所成角的正弦值；
（3）试问线段
上是否存在点
，使
？若存在，求 
的值，若不存在，说明理由．
中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求
与平面 所成角的正弦值；（3）试问线段
上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．
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更新时间：2018-04-21 10:12:11
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解题方法
【推荐1】如图，PA
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，证明EF//平面PAC；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，证明EF//平面PAC；
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AF．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面，并给出必要的证明.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面，并给出必要的证明.
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的中点.
上是否存在点
平面
平面
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外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.
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真题
【推荐1】如图，在棱长为1的正方体
中，点是棱的中点，点
是棱
上的动点．
(1)试确定点的位置，使得
平面
；
(2)当平面时，求二面角
的大小．（结果用反三角函数值表示）
中，点是棱的中点，点是棱上的动点．(1)试确定点
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
为正三角形，
，
，
，
平面.
(1)点在棱
上，试确定点的位置，使得
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，为正三角形，，，，平面.(1)点
在棱上，试确定点的位置，使得平面；(2)求二面角
的余弦值.
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平面ABCD，且
，
.四边形ABCD满足
，
.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.
平面PAD；
平面PAB；
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【推荐1】如图1，直角梯形ABCD中，
，，
．如图2，将图1中
沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为
．对于图2的几何体．
(1)求证：
；
(2)求DE与平面DAC所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面ABCD，PD=4，底面是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，点
是的中点，点
是
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．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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