【推荐1】如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.

（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.

【推荐3】如图，A₁B₁C₁D₁是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，AA₁=5，BB₁=8，CC₁=12，求该几何体的体积.

【推荐1】已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F．

(1)求的长；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

【推荐1】利用极限法求半径为R的球的体积．

【推荐2】已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同.

（1）求此几何体的体积；
（2）求几何体的表面积.

【推荐3】如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.



(1)若钉身长度是钉帽高度的3倍，求铆钉的表面积；
(2)若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.