某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试,现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试,其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查,他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表:(其中)
已知从所调查的名学生中任选名,他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为,记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.
(1)求的值;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数 | |||
人数 |
(1)求的值;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
更新时间:2018-07-11 16:42:36
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【推荐1】国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查,在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试,测得实心球投掷距离(均在5至15米之内)的频数分布表如下(单位:米):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,若规定:时,测试成绩为“良好”,请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比;
(2)现在从实心球投掷距离在,之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在内的人数为,求的概率分布及数学期望.
附:若服从,则,.
分组 | |||||
频数 | 10 | 22 | 40 | 20 | 8 |
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,若规定:时,测试成绩为“良好”,请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比;
(2)现在从实心球投掷距离在,之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在内的人数为,求的概率分布及数学期望.
附:若服从,则,.
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【推荐2】某单位开展职工文体活动,其中跳棋项目比赛分为初赛和决赛,经过初赛后,甲、乙、丙三人进入决赛.决赛采用以下规则:①抽签确定先比赛的两人,另一人轮空,后面每局比赛由前一局胜者与轮空者进行,前一局负者轮空;②甲、乙进行比赛,甲每局获胜的概率为,甲、丙进行比赛,甲每局获胜的概率为,乙、丙进行比赛,乙每局获胜的概率为;③先取得两局胜者为比赛的冠军,比赛结束.假定每局比赛无平局且每局比赛互相独立.通过抽签,第一局由甲、乙进行比赛.
(1)求甲获得冠军的概率.
(2)记比赛结束时乙参加比赛的局数为,求的分布列和数学期望.
(1)求甲获得冠军的概率.
(2)记比赛结束时乙参加比赛的局数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某茶楼有四类茶饮,假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间,结果如下:
注:服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.
(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率;
(2)用表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数,求的分布列及数学期望.
类别 | 铁观音 | 龙井 | 金骏眉 | 大红袍 |
顾客数(人) | 20 | 30 | 40 | 10 |
时间(分钟/人) | 2 | 3 | 4 | 6 |
注:服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.
(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率;
(2)用表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;A,B,C工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为);C工序的加工质量层次为高,A,B工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为);其余均为95级(表示最低过滤效率为).现从A,B,C三道工序的流水线上分别随机抽取100个口罩进行检测,其中A工序加工质量层次为高的个数为50个,B工序加工质量层次高的个数为75个,C工序加工质量层次为高的个数为80个.
表①:表示加工一个口罩的利润.
(1)用样本估计总体,估计该厂生产的口罩过滤等级为100等级的概率;
(2)X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了0.2元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b.试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,写出一个满足条件的b的值.
表①:表示加工一个口罩的利润.
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 | 2 | 1 | 0.5 |
(1)用样本估计总体,估计该厂生产的口罩过滤等级为100等级的概率;
(2)X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了0.2元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b.试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,写出一个满足条件的b的值.
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【推荐2】随着网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中无现金支付是一个显著特征,某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查,并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人,把这300人分为三类,即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户,各类用户的人数如图所示,同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组,制成如图所示的列联表:
(1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)把频率作为概率,从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人,用表示所选3人中使用支付宝用户的人数,求的分布列与数学期望.
附:
,其中.
支付宝用户 | 非支付宝用户 | 合计 | |
中老年 | 90 | ||
青年 | 120 | ||
合计 | 300 |
(1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)把频率作为概率,从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人,用表示所选3人中使用支付宝用户的人数,求的分布列与数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题,某城市准备出台新的交通限行政策,为了了解市民对“汽车限行”的态度,在当地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如表:
(1)从这100人中任选1人,在该人赞成汽车限行的条件下,求其年龄在的概率;
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
年龄段 | ||||||
调查人数 | 5 | 15 | 20 | 20 | 10 | |
赞成人数 | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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