【推荐1】已知为坐标原点，，，，若.
⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间；
⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．

【推荐2】将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.
(1)求的值；
(2)求的单调递增区间.

【推荐3】已知函数.
(1)求的最小值，并求出此时对应的x的值；
(2)写出在的单调区间，并求出此时的值域.

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人“湾区之光”旋转一圈的时间是28分钟，摩天轮开启后按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位：min）后距离地面的高度为H（单位：m）．
   
(1)若以摩天轮在地面上的投影所在直线为轴，过摩天轮的中心且垂直轴的直线为轴建立直角坐标系，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)若游客甲进舱分钟后游客乙进舱，在运行一周的过程中，记（单位：m）表示甲、乙两人距离地面的高度差，求游客甲进舱多长时间后，第一次达到最大值，最大值是多少？

【推荐3】已知函数，再从①的最大值与最小值之和为0，②这两个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求m的值；
(2)求函数在上的单调递增区间.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.