【推荐1】计算：
(1)求值：；
(2)．

【推荐2】设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，求n的值.

【推荐3】已知函数是偶函数．
(1)求k的值．
(2)若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？
若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数列是等差数列，前n项和为；数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为；且.
（1）分别求数列的通项公式和前n项和；
（2）若将数列中出现的数列的项剔除后，剩余的项从小到大排列得到数列，记数列的前n项和为，求.

【推荐2】汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用分别表示在第个星期一选A、B菜的人数．
（1）试以表示；
（2）若，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，问第个星期一时，选A与选B的人数相等？

【推荐3】各项均为正数的数列的前项和为，且满足，，.各项均为正数的等比数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，数列的前项和.
①求；
②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知曲线 上有一点列过点在x轴上的射影是，且
(1)求数列{}的通项公式
(2)设四边形的面积是，求
(3)在（2）条件下，求证： .

【推荐2】设数列的前项和为，已知首项，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和

【推荐3】已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＝2^n＋1＋2p(n∈N^*).
(1)求p的值及数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足,求数列{b_n}的前n项和T_n.

【推荐1】已知数列为递增等差数列，且，，，成等比数列，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知数列{a_n}为等差数列，其中a₂＋a₃＝8，a₅＝3a₂.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n＝，设{b_n}的前n项和为S_n，求最小的正整数n，使得S_n>.

【推荐3】已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.