【推荐1】如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

【推荐2】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：.

【推荐3】已知曲线
(1)若求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及的取值范围；
(2)若求经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；
(3)若请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论如何变化,这两点都不在曲线上.

【推荐1】焦距为的椭圆()，如果满足“”，则称此椭圆为“等差椭圆”.
（1）如果椭圆()是“等差椭圆”，求的值；
（2）如果椭圆 ()是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；
（3）椭圆()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；
（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点(也异于)，直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

【推荐2】已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且恰好是抛物线的焦点.若点为椭圆与抛物线在第一象限的交点，(为坐标原点)重心的横坐标为，且.
（1）求的值和椭圆的标准方程；
（2）若为整数，点为直线上任意一点，连接，过点作的垂线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆，求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程.