【推荐1】某电视台“挑战主持人”的节目中，挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总得分不低于5分，就算他闯关成功．
(1)求至少回答对一个问题的概率；
(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；
(3)求这位挑战者闯关成功的概率．

【推荐2】为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个列联表：

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2
不喜欢玩手机游戏		6
合计			30

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？
（3）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？
参考公式及参考数据：独立性检验概率表

P（）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

计算公式：

【推荐3】某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户.

注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

【推荐1】有一大批产品，其验收方案是：先从这批产品中取6件作检验，这6件产品中优质品的件数记为（，），如果则接收这产品，如果则拒收；其他情况下做第二次检验，其做法是从产品中再另任取2件，逐一检验，若检验过程中检验出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检验，且仅当这2件产品都为优质品时接收这批产品．假设这批产品的优质品率为，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品被接收的概率；
（2）若第一次检验费用固定为1000元，第二次检验费用为每件产品100元，记（单位：元）为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列及数学期望．

【推荐2】甲、乙、丙三人同时参加知识竞赛，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，甲答对的概率是，乙答对的概率是，丙答对的概率是.
（1）记表示甲、乙、丙三人答对此题的人数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求至少2人答对此题的概率.

【推荐3】永春老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋.为提高效率、改进品质，某永春老醋生产公司于2018年组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究.2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格，若合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示.

指标区间
来源	改良前	改良后	改良前	改良后	改良前	改良后	改良前	改良后	改良前	改良后	改良前	改良后
个数	3	1	5	2	30	26	31	34	24	15	7	2

附：成品醋的品质采用指标值进行评价，评价标准如下表所示.

一等品	二等品	三等品
合格		不合格

（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列；
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润多少（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？

【推荐1】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（1）求乙以4比1获胜的概率；
（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．

【推荐2】甲乙两人参加一个摸球中奖游戏，一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个小球，其中有3个红球和2个白球，从中依次随机摸出3个球，每次摸出1个球，规定至少有2个红球则中奖．
(1)若甲采用有放回的方式摸球，求甲中奖的概率；
(2)若乙采用不放回的方式摸球，求乙中奖的概率．

【推荐3】在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率是0.36，写出解出该题人数X的分布列．

【推荐2】2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，A同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目，摸到黑球不用表演节目．
（1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列．

【推荐3】一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立．
（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．