如图，在直三棱柱
中，
分别是棱
的中点，点
在线段
上（包括两个端点 ）运动．
（1）当为线段的中点时，
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值的取值范围.
中，分别是棱的中点，点在线段上（（1）当
为线段的中点时，①求证：
；②求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值的取值范围.
更新时间：2018-09-26 19:27:00
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【推荐1】如图，在直棱柱中，
，
，
分别是
，
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求AE与平面DEF所成角的正弦值．
中，，，分别是，，的中点．(1)求证：
；(2)求AE与平面DEF所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，连接
，设
中点为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接，设中点为．（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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中，
，
，点
中点．
平面
；
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形，线段
的中点为
且
底面
，
，
，是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点到平面的距离；
(3)点
在棱
上，且直线
与底面所成角的正弦值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)点
在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，
是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，
，
，
，
，且为的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，，，，，且为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是菱形，
，
，三棱锥
是正三棱锥，E，F分别为
，
的中点.
(1)求证：直线
平面SAC；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.
中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点.(1)求证：直线
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