【推荐2】伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
人数	5	10	15	10	5	5
使用手机支付人数	3	10	12	7	2	1

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁的人数	年龄低于55岁的人数	合计
使用
不适用
合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；
参考数据如下：

	0.05	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

参考格式：，其中

【推荐3】2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	40
200名以后		40

(1)求的值；
(2)依据上表，根据小概率值的独立性检验，分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与的，并具有最大知名度和影响力的足球赛事，2022年世界杯于11月21日—12月18日在卡塔尔举行．某大学为了解本校学生对世界杯的关注程度，从学生中随机抽取了200名学生进行调查（其中男生120名），根据样本的调查结果得到如下图所示的等高规程条形图．

	关注	不关注	合计
男生
女生
合计

(1)请完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关．
(2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动．记参与学校足协活动的男生人数为，求的分布列与期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】甲、乙两台机床加工同一规格（直径）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，数据如下：
甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3
乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4
规定误差不超过的零件为一级品，误差大于的零件为二级品．
附，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据以上数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异：

	一级品	二级品	总计
甲机床
乙机床
总计

(2)以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产的零件中任取2个，从乙机床生产的零件中任取3个，比较甲、乙机床取到一级品个数的期望的大小．

【推荐3】某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖.单位：人)

	经常饮用	不经常饮用	合计
肥胖	8		18
不肥胖		15
合计			40

（1）将列联表补充完整，并回答能否有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？
（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数的分布列和期望．
参考公式及数据：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐1】随着我国经济的不断深入发展，百姓的生活也不断的改善，尤其是近几年汽车进入了千家万户，这也给城市交通造成了很大的压力，为此交警部门通过对交通拥堵的研究提出了交通拥堵指数这一全新概念，交通拥堵指数简称交通指数，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从北京市交通指挥中心随机选取了五环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的部分频率分布直方图如图所示：
   
（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数；
（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

【推荐3】某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A车的车牌尾号为1，B车的车牌尾号为2，C车的车牌尾号为5，D车的车牌尾号为9，E车的车牌尾号为8．已知在车辆限行日，车辆禁止出车，在非车辆限行日，每辆车都有可能出车或不出车，且A，B，C三辆汽车在非车辆限行日出车的概率均为，D，E两辆汽车在非车辆限行日出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立．该公司所在地区汽车限行规定如下：

汽车车牌尾号	车辆限行日
1和6	星期一
2和7	星期二
3和8	星期三
4和9	星期四
0和5	星期五

(1)求星期三该公司恰有两辆车出车的概率；
(2)求星期一该公司出车数量的分布列和期望．

【推荐2】为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.

【推荐3】某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.

(1)填写下面的列联表，判断是否有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；

	成绩小于60	成绩不小于60	合计
男
女
合计

(2)规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.
附：

	0.10	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635