【推荐1】在如图所示的多面体中，，四边形 为矩形， ．

(1)求证：平面平面 ；
(2)设半面平面 ，平面 ，求二面角 的正弦值．

【推荐2】如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

【推荐3】瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体，（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.

(1)设，求，.
(2)求点到平面的距离.

【推荐1】在长方体中，，E，F分别是的中点，建立空间直角坐标系，求点E，F的坐标．

【推荐2】如图，正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标．

【推荐3】如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，，点E在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．