如图，椭圆
的左、右焦点分别为
，
轴，直线
交
轴于
点，
，
为椭圆
上的动点，
的面积的最大值为1.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作两条直线与椭圆分别交于
，且使
轴，如图，问四边形
的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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更新时间：2018-04-27 11:02:17
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较难
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名校
【推荐1】设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，椭圆的离心率是
，
的面积是
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线
与椭圆交于
，
两点（异于点），若直线
与直线
的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆
的标准方程.（2）直线
与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为，且直线的斜率为
.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于
两点（异于点），且满足
，求
面积的最大值.
的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.
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中，
的左、右焦点，直线
.
的方程；
是菱形，求直线
，
的斜率依次成等差数列，求直线
【推荐1】已知椭圆
的右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦
的斜率均存在，求面积的最大值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：直线过定点．
的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线
的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点．
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分别是椭圆
是椭圆左、右焦点，以
为半径的圆与以
为半径的圆的交点在椭圆
．
与
轴不垂直，它与
是点
关于
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
