设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，椭圆的离心率是
，
的面积是
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线
与椭圆交于
，
两点（异于点），若直线
与直线
的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆
的标准方程.（2）直线
与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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更新时间：2020-01-07 09:59:23
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【推荐1】已知椭圆C :
的左右焦点分别是
，焦距为
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆E:
,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线
交椭圆C于A,B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求
面积的最大值．
的左右焦点分别是，焦距为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆E:
,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线交椭圆C于A,B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，过
的左焦点
的直线与相交于、两点，与直线
相交于点
．
(1)若
，求证：
；
(2)过点作直线的垂线
与相交于、两点，与直线相交于点
．求
的最大值．
的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若
，求证：；(2)过点
作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
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的离心率为
的动直线
，
，过
轴垂线交圆
于
，过
，且满足点
是否恒过定点？请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已如椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝
，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2＝
，证明：直线AB一定过定点．
＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2＝
，证明：直线AB一定过定点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）过点
，离心率
，直线：
与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
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：
，离心率为
，求直线
被点P所在的曲线
截得的弦长；
，
分别为椭圆
，
分别与椭圆
为直径的圆经过x轴上的定点．
