【推荐1】已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；
（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.
（1）若，求的值；
（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；
（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列．

【推荐1】已知数列满足，；
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求数列的通项公式及前项和公式；
（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

【推荐3】数列{an}是等差数列，，，，其中，数列{an}前n项和存在最小值．
（1）求通项公式an
（2）若，求数列的前n项和

【推荐1】某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①②③ .其中均为常数且 .（注:表示上市时间， 表示价格，记表示4月1号， 表示5月1号，…，以此类推，．
(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；
(Ⅱ)对（I）中所选的函数，若 ，记，经过多年的统计发现，当函数 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？

【推荐2】已知函数.
（1）证明函数在上为减函数；
（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；
（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围.

【推荐3】已知过点的椭圆的右焦点为；

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．