2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为
．
（1）求2×2列联表中的数据
的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，n＝a＋b＋c＋d.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 30 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
．（1）求2×2列联表中的数据
的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为
，求的分布列和数学期望．附：
，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2018-11-30 10:06:50
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】
年，
基站正式获得国家工信部人网批准，自此，中国进入“时代”.相比于
、具有“更高网速、低延时高可靠、低功率海量连接”的特点，目前这一技术被广泛应用于工业、能源、教育等多个领域.某运营商为了解网络使用满意度，从运营系统中选出
名客户进行调查，其中，青年（
岁）客户与中老年（
岁）客户的比例为
，在
名持满意态度的客户中，中老年客户的比例为
.
(1)完成
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为对网络的满意度和年龄有关联？
(2)为更好地推广网络，运营商计划开展抽奖活动，规则如下：参与者从装有
个红球，
个白球（形状，大小，质地完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸出后放回，摸到红球奖励
元充值券，摸到白球奖励
元充值券.若计划有
名客户参与抽奖，求运营商需提供充值券总金额
的数学期望.
附：
，
.
年，基站正式获得国家工信部人网批准，自此，中国进入“时代”.相比于、具有“更高网速、低延时高可靠、低功率海量连接”的特点，目前这一技术被广泛应用于工业、能源、教育等多个领域.某运营商为了解网络使用满意度，从运营系统中选出名客户进行调查，其中，青年（岁）客户与中老年（岁）客户的比例为，在名持满意态度的客户中，中老年客户的比例为.(1)完成
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为对网络的满意度和年龄有关联？年龄 |
| 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
青年（ | |||
老年（ | |||
合计 | |||
网络，运营商计划开展抽奖活动，规则如下：参与者从装有个红球，个白球（形状，大小，质地完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸出后放回，摸到红球奖励元充值券，摸到白球奖励元充值券.若计划有名客户参与抽奖，求运营商需提供充值券总金额的数学期望.附：
，.
| 0.01 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A，B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：
(1)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为对A，B两条路线的选择与性别有关吗?
(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条路线?请用计算说明理由.
附：，其中.
| A路线 | B路线 | 合计 | |||
| 好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
| 男 | 10 | 20 | 55 | 35 | 120 |
| 女 | 90 | 30 | 20 | 40 | 180 |
| 合计 | 100 | 50 | 75 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条路线?请用计算说明理由.
附：
，其中. | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
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【推荐3】某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量(单位：
)，绘制成如下的茎叶图：
（1）求这40天办公室用电量的中位数
，完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；
（2）从这40天用电量大于或等于
的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，.
临界值表：
)，绘制成如下的茎叶图：（1）求这40天办公室用电量的中位数
，完成下面的列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；| 不超过 | 超过 | |
| 使用旧空调 | ||
| 使用节能空调 |
的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为，求的分布列和数学期望.参考公式：
，.临界值表：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】2019年以来，全国发生多起较大煤矿生产安全事故，事故给人民群众的财产和生命造成重大损失.尽管国务院安委办要求对事故责任人从严查处.但是有的煤矿企业领导人仍然不能够对安全生产引起足够重视.不久前，某煤矿发生瓦斯爆炸事故，作业区有若干矿工人员被困.若救援队从入口进入之后有
，
两条巷道通往作业区如下图所示，其中巷道有
，
，
三个易堵塞点，且各易堵塞点被堵塞的概率都是
；巷道有
，
两个易堵塞点，且，易堵塞点被堵塞的概率分别为
，
，不同易堵塞点被堵塞或不被堵塞互不影响.
（1）求巷道中的三个易堵塞点至少有两个被堵塞的概率；
（2）若巷道中两个易堵塞点被堵塞个数为，求的分布列及数学期望；
（3）若巷道中三个易堵塞点被堵塞的个数为
，求的数学期望.
，两条巷道通往作业区如下图所示，其中巷道有，，三个易堵塞点，且各易堵塞点被堵塞的概率都是；巷道有，两个易堵塞点，且，易堵塞点被堵塞的概率分别为，，不同易堵塞点被堵塞或不被堵塞互不影响.（1）求
巷道中的三个易堵塞点至少有两个被堵塞的概率；（2）若
巷道中两个易堵塞点被堵塞个数为，求的分布列及数学期望；（3）若
巷道中三个易堵塞点被堵塞的个数为，求的数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.
（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.
（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为（
，且
）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.
| 11.1 | 11.2 | 11.3 | 11.4 | 11.5 | 11.6 | 11.7 | 11.8 | 11.9 | 11.10 | 11.11 | 11.12 | 11.13 | 11.14 | 11.15 | ||||||||||||||||
| 东入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ● | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
| 西入口 | ○ | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ○ | |||||||||||||||
| 南入口 | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
| 北入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
| 11.16 | 11.17 | 11.18 | 11.19 | 11.20 | 11.21 | 11.22 | 11.23 | 11.24 | 11.25 | 11.26 | 11.27 | 11.28 | 11.29 | 11.30 | ||||||||||||||||
| 东入口 | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
| 西入口 | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
| 南入口 | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
| 北入口 | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.
（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为
（，且）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中
.
（1）若按照分层抽样从
，
中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；
（2）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取
人作调查，记成绩在
，
的人数为，若
，求的最大值.
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中.分数 |
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频率 |
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，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；（2）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取
人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.
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