(1)完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为对网络的满意度和年龄有关联?
年龄 | 网络满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
青年(岁) | |||
老年(岁) | |||
合计 |
附:,.
0.01 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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得分 | |||||||
男性 人数 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性 人数 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
(2)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关?
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(3)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取10人,现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长,设3人中男性队长的人数为ξ,求ξ的分布列和期望.
附:,(n=a+b+c+d).
临界值表:
理科人数 | 文科人数 | 总计 | |
数学成绩好的人数 | 25 | 30 | |
数学成绩差的人数 | 10 | ||
合计 | 15 |
(Ⅱ)通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(1)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(ii)据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩,求成绩为优分人数的分布列与数学期望.
参考公式:.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)是否有的把握认为产品的日均销售量是否超过3000件与团队的选择有关;
(2)现对近5个月的月销售单价,和月销售量的数据进行了统计,得到如下数表,求关于的回归直线方程.
月销售单价约元/件 | 10 | 11 | 12 | ||
月销售量万件 | 13 | 12 | 10 | 8 | 7 |
参考公式:回归直线方程,其中参考公式数据:
更喜欢正装 | 更喜欢运动装 | |
家长 | 120 | 80 |
学生 | 160 | 40 |
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中更喜欢正装的家长人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
0 | 1 | 2 | |||
(2)若,求;
【推荐2】为考查一种新的治疗方案是否优于标准治疗方案,现从一批患者中随机抽取100名患者,均分为两组,分别采用新治疗方案与标准治疗方案治疗,记其中采用新治疗方案与标准治疗方案治疗受益的患者数分别为和.在治疗过程中,用指标衡量患者是否受益:若,则认为指标正常;若,则认为指标偏高;若,则认为指标偏低.若治疗后患者的指标正常,则认为患者受益于治疗方案,否则认为患者未受益于治疗方案.根据历史数据,受益于标准治疗方案的患者比例为0.6.
(1)求和;
(2)统计量是关于样本的函数,选取合适的统计量可以有效地反映样本信息.设采用新治疗方案治疗第位的患者治疗后指标的值为,,2,,50,定义函数:
(ⅰ)简述以下统计量所反映的样本信息,并说明理由.
①;
②;
(ⅱ)为确定新的治疗方案是否优于标准治疗方案,请在(ⅰ)中的统计量中选择一个合适的统计量,并根据统计量的取值作出统计决策.
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,获得奖金1000元;若未中奖,则所获奖金为0元.
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获奖金400元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列;
(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,试比较哪个方案更划算?
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男性 | 10n | 12n | |
女性 | 3n | ||
总计 | 15n |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率.从该车企今年某月份售出的汽车中,随机抽取4辆汽车,设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)估计A小区满意度得分的第80百分位数;
(3)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从B小区内随机抽取5个人,用X表示赞成该小区推行方案的人数,求X的分布列及数学期望.
(1)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);
(2)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一个桶的质量指标大于20,且另—个桶的质量指标不大于20的概率;
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于的桶数,求的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得:
②若,则,.