云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题

云南 高三 阶段练习 2023-09-12 512次 整体难度： 适中 考查范围： 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何

一、单选题 添加题型下试题

2023·云南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

数轴法解决集合运算问题 Venn图法解决集合运算问题

1. 设全集，若集合，，则如图阴影部分表示的集合为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2023-08-05更新 | 920次组卷 | 2卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2023-08-05更新 | 983次组卷 | 6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

几何法求弦长

3. 已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-08-05更新 | 1505次组卷 | 6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记（其中是素数，是正整数，，），这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为，则的正因子有个，根据以上信息，180的正因子个数为（       ）

A．6

B．12

C．13

D．18

2023-08-05更新 | 395次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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单选题 | 较易(0.85)

名校

5. 已知为递增的等比数列，且满足，，则（       ）

A．

B．1

C．16

D．32

2023-08-05更新 | 1282次组卷 | 6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

6. 有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽中中奖券”，则下列结论正确的是（       ）

A．事件与互斥	B．
C．	D．

2023-08-05更新 | 824次组卷 | 6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

已知角求三角函数值 转化与化归思想

7. 若，满足，下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-08-05更新 | 782次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

8. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（       ）

A．关于直线对称	B．关于点中心对称
C．	D．

2023-08-05更新 | 1174次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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二、多选题 添加题型下试题

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多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积 数量积和模求平面向量夹角

9. 已知，是夹角为的单位向量，，，下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量为

2023-08-05更新 | 716次组卷 | 2卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

10. 已知，下列结论正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称

C．若在区间上的最大值是，则的最小值为

D．若，则

2023-08-05更新 | 1069次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

11. 已知函数，下列结论正确的是（       ）

A．若，则有2个零点	B．若，则有3个零点
C．存在负数，使得只有1个零点	D．存在负数，使得有3个零点

2023-08-05更新 | 1237次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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多选题 | 较难(0.4)

名校

12. 如图，棱长为的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，平面

B．当时，若平面，则的最大值为

C．当时，若，则点的轨迹长度为

D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

2023-08-05更新 | 1287次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

13. 若，，，则___________.（用数字作答）

2023-08-05更新 | 689次组卷 | 5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

待定系数法求直线方程 开放性试题

14. 写出一条过点且与抛物线：仅有一个公共点的直线方程：___________.

2023-08-05更新 | 581次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

等差等比公式法 转化与化归思想

15. 幻方又称为魔方，方阵或厅平方，最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，宋代数学家杨辉称之为纵横图.如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行､三列､两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行､每列､每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上的数字之和为（如：），则___________.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

2023-08-05更新 | 378次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

16. 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切，平面分别与球，相切于点，.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球，的半径分别为6和3，球心距离，则此椭圆的长轴长为___________.

   

2023-08-05更新 | 1661次组卷 | 8卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

17. 年，基站正式获得国家工信部人网批准，自此，中国进入“时代”.相比于、具有“更高网速、低延时高可靠、低功率海量连接”的特点，目前这一技术被广泛应用于工业、能源、教育等多个领域.某运营商为了解网络使用满意度，从运营系统中选出名客户进行调查，其中，青年（岁）客户与中老年（岁）客户的比例为，在名持满意态度的客户中，中老年客户的比例为.
(1)完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为对网络的满意度和年龄有关联？

年龄	网络满意度		合计
	满意	不满意
青年（岁）
老年（岁）
合计

(2)为更好地推广网络，运营商计划开展抽奖活动，规则如下：参与者从装有个红球，个白球（形状，大小，质地完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸出后放回，摸到红球奖励元充值券，摸到白球奖励元充值券.若计划有名客户参与抽奖，求运营商需提供充值券总金额的数学期望.
附：，.

	0.01	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

2023-08-05更新 | 356次组卷 | 2卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项 等差等比公式法

18. 数列的前项积为，.
(1)若，求；
(2)若，设，求数列的前项和.

2023-08-05更新 | 627次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法

19. 如图，为圆锥的顶点，A，为底面圆上两点，，为中点，点在线段上，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2023-08-05更新 | 1462次组卷 | 5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题 利用定义法求平面向量数量积

20. 对平面向量，，定义运算：，其中，分别表示，的模长，是与的夹角.在中，已知，.
(1)是否存在满足条件的，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，是线段上一点，且，求.

2023-08-05更新 | 563次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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22-23高二下·湖南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数证明不等式

21. 设，函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时，函数有三个零点，其中，试比较与2的大小关系，并说明理由.

2024-05-11更新 | 265次组卷 | 12卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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解答题-证明题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

面积问题 定值问题

22. 已知双曲线：（，）的离心率是，实轴长是2，为坐标原点.设点为双曲线上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，的面积为.
(1)当的方程为时，求的值；
(2)设，求证：为定值.

2023-08-05更新 | 516次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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