【推荐1】已知函数在处的切线与在处的切线平行.
(1)求；
(2)设，问是否存在，使在上恒成立，若存在，求的个数；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上最小值.

【推荐3】已知函数，
(1)当时，求证：恒成立；
(2)令，当时，求函数在上的零点个数．

【推荐1】某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板，其中顶点、在半径上，顶点在半径上，顶点在上，，.设，矩形的面积为.
(1)用含的式子表示，的长；
(2)试将表示为的函数；
(3)求的最大值.

【推荐2】如图，某网络信息交换系统一天监测瞬时信息流量变化情况近似满足函数 ．

（1）求出，，，的值，写出这段曲线的函数解析式；
（2）若瞬时流量超过，则该网络系统会拥堵，求一天中该网络会有多长时间出现拥堵．

【推荐3】少林寺作为国家AAAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增，在8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物？