【推荐1】2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求），每小时可消耗材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．
（1）设生产千克该产品，消耗材料千克，试把表示为的函数．
（2）要使生产1000千克该产品消耗的材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？

【推荐2】某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量M（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：

第t天	6	13	20	27
M（万股）	34	27	20	13

（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式______；
（2）根据表中数据，写出日交易量M（万股）与时间t（天）的一次函数关系式：______；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

【推荐3】如图，两县城和相距，为的中点，现要在以为圆心、为半径的圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其中，.已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城和城的影响度之和.统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为.记垃圾处理厂对城和城的总影响度为，设，

（I）写出关于的函数关系，并求该函数的定义域和值域；
（II）当为多少时，总影响度最小？

【推荐1】已知为数列的前项积，且，是公比为的等比数列，设.
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求使的最大整数.

【推荐2】设关于的方程有两个实根，且.定义函数.
（1）求的值；
（2）若，求证：.

【推荐3】已知函数，的图象连续不间断.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，设是曲线的一条切线，切点是A，且在点A处穿过函数的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧)，求切线的方程.

【推荐2】某工厂打算设计一种容积为2m³的密闭容器用于贮藏原料,容器的形状是如图所示的直四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计.

（1）请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小;
（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低.

【推荐3】某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200 kg，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元.
(1)该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少？
(2)若提供饲料的公司规定：当一次购买饲料不少于5 t时其价格可享受八五折优惠(即为原价的)．该厂是否可以考虑利用此优惠条件？请说明理由．