试求最小的正整数
，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数．
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更新时间：2018-12-16 17:53:59
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名校
【推荐1】已知两个均含有项的有限数列
，
，其中对于
，
且
．定义数列
与
之间的距离：
．定义数列的“和序列”
，其满足对于，
，数列
的项和记为：
；定义数列的“和序列”
，其满足对于，
，数列
的项和记为：
．
(1)已知数列
，
，求
和
；
(2)当
且
时，求
的所有可能取值；
(3)当
且
时，求的最大值和最小值，并分别列举一对数列，，使取到最大值和最小值；
(4)求证：对于
，当
且是4的倍数时，的最小值为0；
(5)当，
时，直接写出一对数列，，使得
．
项的有限数列，，其中对于，且．定义数列与之间的距离：．定义数列的“和序列”，其满足对于，，数列的项和记为：；定义数列的“和序列”，其满足对于，，数列的项和记为：．(1)已知数列
，，求和；(2)当
且时，求的所有可能取值；(3)当
且时，求的最大值和最小值，并分别列举一对数列，，使取到最大值和最小值；(4)求证：对于
，当且是4的倍数时，的最小值为0；(5)当
，时，直接写出一对数列，，使得．
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，其中(a，b)表示a、b的最大公因数，
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个人中，可以找到两个人、，使得其余
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个质数
构成公差为
的等差数列，且
.求证
（1）当是质数时，
；
（2）当
时，
.
个质数构成公差为的等差数列，且.求证（1）当
是质数时，；（2）当
时，.
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