在直角坐标系
中，曲线
与直线
交于
两点，
（Ⅰ）当
时，求
在点
和
处的切线方程；
（Ⅱ）若
轴上存在点
，当
变动时，总有
,试求出
坐标.
中，曲线与直线交于两点，（Ⅰ）当
时，求在点和处的切线方程；（Ⅱ）若
轴上存在点，当变动时，总有,试求出坐标.
更新时间：2019-01-03 10:20:45
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)若过点的直线
与抛物线交于
，
两点，点在的准线上，则是否存在点及直线，使得
为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的标准方程．(2)若过点
的直线与抛物线交于，两点，点在的准线上，则是否存在点及直线，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，为椭圆
的下顶点，过点的直线交抛物线
于
两点，是
的中点.
（1） 求证:点的纵坐标是定值；
（2）过点作与直线倾斜角互补的直线
交椭圆于两点.问：
为何值时，
的面积最大？并求面积的最大值.
为椭圆的下顶点，过点的直线交抛物线于两点，是的中点.（1） 求证:点
的纵坐标是定值；（2）过点
作与直线倾斜角互补的直线交椭圆于两点.问：为何值时，的面积最大？并求面积的最大值.
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，点
，
，过点
的方程；
．
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解题方法
【推荐1】在直角坐标系xOy中，曲线C：x2＝6y与直线l：y＝kx+3交于M，N两点．
（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1d2为定值．
（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．
（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1d2为定值．
（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知点
，点
是直线
上的动点，过点作轴的垂线与线段
的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线：
与曲线交于
两点，点是曲线上一点，且点的横坐标
，若
，求实数
的取值范围.
，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
：与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.
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对称轴上的定点
，作直线
两点，且
，相应于点
称为抛物线的“类准线”.
，求
的值；
上任意一点，设直线
(其斜率都存在)的倾斜角依次为
，求证：
.
