【推荐1】已知，点在直线上运动，，则点的轨迹方程是_______．

【推荐2】对于直角坐标平面内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”，写出下列四个命题：
（1）在中，若，则；
（2）到原点的“折线距离”等于1的集合是一个圆；
（3）到，，两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
（4）到，，两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是_________.（写出所有正确命题的序号）

【推荐3】已知平面上有两定点A、B，该平面上一动点P与两定点A、B的连线的斜率乘积等于常数，则动点P的轨迹可能是下面哪种曲线：①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆_____（将所有可能的情况用序号都写出来）

【推荐1】已知正实数x，y满足，则的最小值为______．

【推荐2】若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线的一个方程可以是______

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且，（O为坐标原点），则抛物线C的方程为____________．