【推荐1】若的前n项和为，点均在函数y＝的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有 都成立的最小正整数m．

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐3】已知等差数列前项和为，，.
（1）求的值；
（2）若数列的前项和.求证：

【推荐1】已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；
（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.
(1)求，并证明数列是等比数列；
(2)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.

【推荐3】已知数列中，且数列的前项和，又设.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（II）求数列的通项及前项和；
（III）求证：.

【推荐1】若数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知函数的图象经过点和，记，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（3）在（2）的条件下，判断数列的单调性，并给出证明.

【推荐3】已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．