【推荐1】如图1，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)当四棱锥体积最大时，求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，底面是边长为2且的菱形，平面，，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上，且三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，求二面角的正弦值.

【推荐3】如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，，是的三等分点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求多面体的体积．

【推荐1】已知正三棱柱的所有棱长为，是中点，求：

(1)直线与所成角的大小；
(2)直线与平面所成角的大小；
(3)二面角的大小；
(4)点到平面的距离．

【推荐2】在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为的中点，为的中点，为棱上靠近的三等分点．

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的正弦值．

【推荐3】在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，．

(1)若PB的中点为E，求证：平面PCD；
(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．