【推荐1】已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知是椭圆C上的两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且满足．过点A作，垂足为H，试问平面上是否存在定点T，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆过点且Γ的左焦点为直线与交于，两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若且点P的坐标为，求直线l的斜率；
(3)若其中为坐标原点，求面积的最大值.

【推荐3】曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数；
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）设圆心为的圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程；

【推荐1】已知动点G(x,y)满足
（1）求动点G的轨迹C的方程；
（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线交于不同的两点,且线段中点恰好为Q.求的面积；

【推荐2】已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点，

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否为椭圆，若是，求出椭圆方程，
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若是椭圆的左右顶点，过点的动直线交椭圆与两点，试探究直线与的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由.

【推荐1】过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上且，求实数的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

【推荐3】已知圆经过变换后得曲线.
(1)求的方程；
(2)若为曲线上两点，为坐标原点，直线的斜率分别为且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.