已知动圆
与直线
相切且与圆
外切．
（1）求圆心的轨迹
的方程；
（2）设第一象限内的点
在轨迹上，若
轴上两点
，
，满足
且
. 延长
、
分别交轨迹于
、
两点，若直线
的斜率
，求点的坐标.
与直线相切且与圆外切．（1）求圆心
的轨迹的方程；（2）设第一象限内的点
在轨迹上，若轴上两点，，满足且. 延长、分别交轨迹于、两点，若直线的斜率，求点的坐标.
更新时间：2019-01-30 12:12:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆：
，设
为圆与
轴负半轴的交点，过点作圆的弦
，并使弦的中点
恰好落在轴上，点的轨迹为曲线
.设
为直线
上的动点，
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，切点分别为
，
，证明：
；
（3）求
面积的最小值.
：，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上，点的轨迹为曲线.设为直线上的动点，.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作曲线的切线，切点分别为，，证明：；（3）求
面积的最小值.
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较难
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名校
【推荐2】在直角坐标系
中，
，动点满足：以
为直径的圆与轴相切.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线
过点
且与交于
两点，当
与
的面积之和取得最小值时，求直线的方程.
中，，动点满足：以为直径的圆与轴相切.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.
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，且与直线
相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线
、
与曲线
、
，若
，求证：直线 MN恒过定点.
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为
的直线与抛物线
交于、两点，分别过、两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于、两点，直线
与抛物线交于、两点，直线
与抛物线交于、两点，为线段的中点，
为线段
的中点．
(1)证明：
为定值；
(2)设直线
的斜率为
，证明：
为定值．
的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，分别过、两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于、两点，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为线段的中点．(1)证明：
为定值；(2)设直线
的斜率为，证明：为定值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，曲线
是以原点
为中心、
，
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且
为钝角，若
，
.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于，，，四点，若为
中点，为
中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
是以原点为中心、，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线
和的方程；（2）过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于，，，四点，若为中点，为中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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和点
.点
.
，直线
，
的斜率分别为
，
.证明：
，且
为定值.
