已知集合,,.对于数列,,且对于任意,,有.记为数列的前项和.
(1)写出,的值;
(2)数列中,对于任意,存在,使,求数列的通项公式;
(3)数列中,对于任意,存在,有.求使得成立的的最小值.
(1)写出,的值;
(2)数列中,对于任意,存在,使,求数列的通项公式;
(3)数列中,对于任意,存在,有.求使得成立的的最小值.
更新时间:2019-02-02 11:59:05
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【推荐1】在一个传染病流行的群体中,通常有3类人群:
在一个600人的封闭环境中,设第n天S类,I类,R类人群人数分别为,,.其中第1天,,.为了简化模型,我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定:
(1)已知对于传染病A有,,.求,;
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
类别 | 特征 |
S类(Susceptible) | 易感染者,体内缺乏有关抗体,与I类人群接触后易变为I类人群. |
I类(Infectious) | 感染者,可以接触S类人群,并把传染病传染给S类人群;康复后成为R类人群. |
R类(Recovered) | 康复者,自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群;若抗体存在时间有限,可能重新转化为S类人群. |
S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
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【推荐2】已知数列与满足,.
(1)若,且,求数列的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即(),求证:数列的第项是最大项;
(3)设,(),求的取值范围,使得有最大值与最小值,且.
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【推荐1】设为给定的正奇数,定义无穷数列:若是数列中的项,则记作.
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
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【推荐2】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
(2)设数表A∈S(2,3)形如
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
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