【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
北京
高三
期末
2019-03-07
575次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、算法与框图、平面解析几何、坐标系与参数方程、数列、空间向量与立体几何、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
北京
高三
期末
2019-03-07
575次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、算法与框图、平面解析几何、坐标系与参数方程、数列、空间向量与立体几何、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
1. 若集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-09更新
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439次组卷
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6卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
2. 设
，
满足
，那么
的最大值为
，满足，那么的最大值为A． | B． | C． | D． |
【知识点】 简单的线性规划问题
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339次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
单选题
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容易(0.94)
名校
3. 如图是一个算法流程图，则输出的
的值为
的值为| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
【知识点】 根据循环结构框图计算输出结果
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595次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
4. 设
是单位向量，
是非零向量，则“
”是“
”的
是单位向量，是非零向量，则“ ”是“”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件
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425次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 设
分别为直线
（t为参数）和曲线C：
（
为参数）上的点，则
的最小值为
分别为直线（t为参数）和曲线C：（为参数）上的点，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
【知识点】 直线与圆的应用 参数方程化为普通方程解读
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1228次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
单选题
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适中(0.65)
名校
6. 数列
是等差数列 ，
是各项均为正数的等比数列，公比
，且
，则
是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 等差中项的应用 等比中项的应用 等比数列下标和性质及应用
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1412次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
7. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为
尺，米堆的高为
尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示,一斛米的体积约为
立方尺，由此估算出堆放的米约有
尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示,一斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有A． 斛 | B． 斛 | C． 斛 | D． 斛 |
【知识点】 柱体体积的有关计算
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245次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
8. 设点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆
上任意一点，若使得
成立的点恰好是
个，则实数
的值可以是
分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是个，则实数的值可以是A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据椭圆的有界性求范围或最值
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1375次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
9. 已知复数z满足
（i是虚数单位），则复数z的共轭复数
_____ .
（i是虚数单位），则复数z的共轭复数【知识点】 共轭复数 共轭复数的概念及计算解读
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670次组卷
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5卷引用：2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学试卷
填空题-双空题
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适中(0.65)
名校
10. 已知点
为抛物线
的焦点，则点坐标为______ ；若双曲线
（
）的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是____ ．
为抛物线的焦点，则点坐标为（）的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是【知识点】 已知方程求双曲线的渐近线 根据抛物线方程求焦点或准线
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961次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试数学（文）试题2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）数学试题（已下线）专题11 双曲线及其性质-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
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2019-02-02更新
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361次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）数学试题（已下线）专题03 二项式定理-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）2022届北京市房山区良乡中学高三模拟考试数学试卷
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
13. 已知函数
，若对任意的实数
，都存在唯一的实数
，使
，则实数的最大值是____ .
，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最大值是
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2020-07-05更新
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850次组卷
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10卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）专题14 三角函数-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（20）北京人大附中2020届高三（上）统练（六）数学试题北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题北京交通大学附属中学2024届高三上学期10月诊断性练习数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
填空题-双空题
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适中(0.65)
名校
14. 已知函数
其中
且
（1）当
时，若
，则实数的取值范围是_____ ;
(2)若存在实数使得方程
有两个实根，则实数
的取值范围是___ .
其中且（1）当
时，若，则实数的取值范围是(2)若存在实数
使得方程有两个实根，则实数的取值范围是【知识点】 根据函数零点的个数求参数范围 由指数函数的单调性解不等式
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2019-02-02更新
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652次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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容易(0.94)
名校
15. 若
的面积为
,
，且
为锐角.
(1) 求
的值；
(2) 求
的值.
的面积为,，且为锐角.(1) 求
的值；(2) 求
的值.
【知识点】 正弦定理解三角形解读 三角形面积公式及其应用解读
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2019-02-02更新
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2097次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）数学试题（已下线）专题17 解三角形-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（文）试题河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（B）
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
17. 某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.
假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为
，求的分布列和期望；
(3)用 “
”, “
”, “
”, “
”, “
”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “
”, “
”, “
”, “
”, “
” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差
的大小关系.
| 汽车型号 | I | II | III | IV | V |
| 回访客户（人数） | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
| 满意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为
，求的分布列和期望；(3)用 “
”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.
【知识点】 写出简单离散型随机变量分布列解读 离散型随机变量的均值
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2019-02-02更新
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1666次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题2019届福建省福州市第一中学高三5月质检（模拟）数学(理）试题2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）数学试题（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
18. 已知椭圆
过点 
，离心率为
.记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段
的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围.
过点 ，离心率为.记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若线段
的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
19. 已知函数f(x)=lnx-a
．
(1)若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)
恒成立，求实数a的取值范围．
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1373次组卷
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6卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
20. 已知集合
，
,
．对于数列，
，且对于任意
，
，有
．记
为数列的前
项和.
(1)写出
，
的值；
(2)数列中，对于任意，存在
，使
，求数列
的通项公式；
(3)数列中，对于任意，存在
，有
.求使得
成立的的最小值．
，,．对于数列，，且对于任意，，有．记为数列的前项和.(1)写出
，的值；(2)数列
中，对于任意，存在，使，求数列的通项公式；(3)数列
中，对于任意，存在，有.求使得成立的的最小值．
【知识点】 数列的综合应用 由递推数列研究数列的有关性质
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、算法与框图、平面解析几何、坐标系与参数方程、数列、空间向量与立体几何、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型（共 20题）
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 根据交集结果求集合或参数 解不含参数的一元二次不等式 公式法解绝对值不等式 | |
| 2 | 0.85 | 简单的线性规划问题 | |
| 3 | 0.94 | 根据循环结构框图计算输出结果 | |
| 4 | 0.85 | 判断命题的充分不必要条件 | |
| 5 | 0.85 | 直线与圆的应用 参数方程化为普通方程 | |
| 6 | 0.65 | 等差中项的应用 等比中项的应用 等比数列下标和性质及应用 | |
| 7 | 0.85 | 柱体体积的有关计算 | |
| 8 | 0.85 | 根据椭圆的有界性求范围或最值 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.94 | 共轭复数 共轭复数的概念及计算 | 单空题 |
| 10 | 0.65 | 已知方程求双曲线的渐近线 根据抛物线方程求焦点或准线 | 双空题 |
| 11 | 0.85 | 由项的系数确定参数 | 单空题 |
| 12 | 0.85 | 命题 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 正、余弦型三角函数图象的应用 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 由指数函数的单调性解不等式 | 双空题 |
| 三、解答题 | |||
| 15 | 0.94 | 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 线面平行的判定 线面角的向量求法 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 17 | 0.4 | 写出简单离散型随机变量分布列 离散型随机变量的均值 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 根据椭圆过的点求标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由导数求函数的最值（不含参） | 问答题 |
| 20 | 0.15 | 数列的综合应用 由递推数列研究数列的有关性质 | 问答题 |
